Șanse matematice & formula hipergeometrică · sursa istorică 1996–2026
La fiecare extragere Multi Multi 20/80, casa de loterie scoate aleator 20 de numere dintr-un total de 80. Tu îți construiești biletul alegând între 1 și 12 numere. Câștigul depinde de câte din numerele tale (n) coincid cu cele 20 extrase (r).
Modelul matematic exact este distribuția hipergeometrică, care răspunde la întrebarea: „dacă există N elemente totale, K elemente speciale, iar eu aleg n, care e probabilitatea să nimeresc exact r dintre cele speciale?”. La Multi 20/80 avem N=80 (toate numerele), K=20 (numerele extrase), n = câte alegi tu, r = câte coincid.
Unde:
• N = 80 — totalul numerelor;
• K = 20 — numerele extrase la extragere;
• n — câte numere ai pe bilet (între 1 și 12);
• r — câte numere de pe bilet coincid cu cele extrase (hit-uri);
• C(a, b) — combinări de a luate câte b, calculate ca a! / [b! × (a−b)!].
Numărătorul are două componente: C(K, r) = în câte feluri pot fi alese r numere din cele 20 extrase, iar C(N − K, n − r) = în câte feluri pot fi alese restul (n − r) numere dintre cele 60 ne-extrase. Numitorul, C(N, n), e numărul total de bilete posibile cu n numere.
Tabelul de mai jos arată, pentru fiecare dimensiune a biletului (n de la 1 la 12), probabilitatea de a ghici 0 numere, cel puțin 1, cel puțin 2, cel puțin 3, cel puțin 4, respectiv toate numerele alese.
| n ales | P(0 hit) | P(≥1 hit) | P(≥2 hit) | P(≥3 hit) | P(≥4 hit) | P(toate n) | Șanse toate n |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 75,00% | 25,00% | 0% | 0% | 0% | 25,00% | 1 din 4 |
| 2 | 56,01% | 43,99% | 6,01% | 0% | 0% | 6,01% | 1 din 17 |
| 3 | 41,65% | 58,35% | 15,26% | 1,39% | 0,0000000% | 1,39% | 1 din 72 |
| 4 | 30,83% | 69,17% | 25,89% | 4,63% | 0,3063% | 0,3063% | 1 din 326 |
| 5 | 22,72% | 77,28% | 36,71% | 9,67% | 1,27% | 0,0645% | 1 din 1.551 |
| 6 | 16,66% | 83,34% | 46,99% | 16,16% | 3,18% | 0,0129% | 1 din 7.753 |
| 7 | 12,16% | 87,84% | 56,32% | 23,66% | 6,16% | 0,00244% | 1 din 40.979 |
| 8 | 8,83% | 91,17% | 64,53% | 31,71% | 10,23% | 0,00043% | 1 din 230.115 |
| 9 | 6,37% | 93,63% | 71,56% | 39,92% | 15,31% | 0,0000724% | 1 din 1.380.688 |
| 10 | 4,58% | 95,42% | 77,46% | 47,94% | 21,20% | 0,0000112% | 1 din 8.911.711 |
| 11 | 3,27% | 96,73% | 82,34% | 55,53% | 27,69% | 0,0000016% | 1 din 62.381.978 |
| 12 | 2,32% | 97,68% | 86,30% | 62,52% | 34,55% | 0,0000002% | 1 din 478.261.833 |
Procentele sunt rotunjite pentru afișare. Suma probabilităților pentru toate valorile posibile ale lui r (de la 0 la min(n, 20)) este, prin construcție matematică, exact 1.
Să calculăm probabilitatea de a ghici exact 3 numere din 5 alese (n=5, r=3) la Multi 20/80:
Date: N=80, K=20, n=5, r=3.
Numărător:
C(20, 3) = 1.140 — perechi de 3 numere din 20 extrase;
C(60, 2) = 1.770 — perechi de 2 numere din 60 ne-extrase;
produs = 1.140 × 1.770 = 2.017.800.
Numitor:
C(80, 5) = 24.040.016 — totalul biletelor posibile cu 5 numere.
Rezultat:
P(X=3 | n=5) = 2.017.800 / 24.040.016 ≈ 8,39%, sau aproximativ 1 din 12.
Toate cele 6 valori posibile ale numărului de coincidențe (r = 0..5) când alegi 5 numere pe bilet.
| r (numere ghicite) | Probabilitate | Șanse |
|---|---|---|
| 0 | 22,72% | 1 din 4 |
| 1 | 40,57% | 1 din 2 |
| 2 | 27,05% | 1 din 4 |
| 3 | 8,39% | 1 din 12 |
| 4 | 1,21% | 1 din 83 |
| 5 | 0,0645% | 1 din 1.551 |
Toate cele 11 valori posibile ale numărului de coincidențe (r = 0..10) când alegi 10 numere pe bilet. Pentru r=10 (toate corecte) șansa devine extrem de mică.
| r (numere ghicite) | Probabilitate | Șanse |
|---|---|---|
| 0 | 4,58% | 1 din 22 |
| 1 | 17,96% | 1 din 6 |
| 2 | 29,53% | 1 din 3 |
| 3 | 26,74% | 1 din 4 |
| 4 | 14,73% | 1 din 7 |
| 5 | 5,14% | 1 din 19 |
| 6 | 1,15% | 1 din 87 |
| 7 | 0,1611% | 1 din 621 |
| 8 | 0,0135% | 1 din 7.384 |
| 9 | 0,00061% | 1 din 163.381 |
| 10 | 0,0000112% | 1 din 8.911.711 |
Distribuția completă pentru biletul maximal de 12 numere. Premiul matematic maxim — toate 12 corecte — are o probabilitate extrem de redusă.
| r (numere ghicite) | Probabilitate | Șanse |
|---|---|---|
| 0 | 2,32% | 1 din 43 |
| 1 | 11,38% | 1 din 9 |
| 2 | 23,78% | 1 din 4 |
| 3 | 27,97% | 1 din 4 |
| 4 | 20,58% | 1 din 5 |
| 5 | 9,94% | 1 din 10 |
| 6 | 3,22% | 1 din 31 |
| 7 | 0,7027% | 1 din 142 |
| 8 | 0,1020% | 1 din 981 |
| 9 | 0,00954% | 1 din 10.482 |
| 10 | 0,00054% | 1 din 184.230 |
| 11 | 0,0000167% | 1 din 5.978.273 |
| 12 | 0,0000002% | 1 din 478.261.833 |
Termenii „numere calde”, „numere reci” și „numere întârziate” sunt folosiți pe paginile noastre statistice (combinații, numere frecvente, numere întârziate) pentru a descrie observații istorice. Sunt utile pentru a înțelege cum s-au comportat numerele în timp.
Aceste statistici descriptive însă nu modifică probabilitatea unei extrageri viitoare. Mecanismul de extragere este aleatoriu și independent: fiecare extragere are exact aceleași 80 de bile, cu aceeași șansă. Ce s-a întâmplat ieri sau acum 5 ani nu influențează mecanic ce iese mâine.
Cu alte cuvinte: arhiva descrie trecutul, formula hipergeometrică explică viitorul matematic. Ambele sunt utile, dar pentru lucruri diferite.
Probabilități (această pagină) — explică șansele matematice ale fiecărei combinații posibile.
Combinații (vezi pagina) — arată ce combinații, perechi și distribuții au apărut în istoric. Dacă fiecare extragere ar fi cu adevărat aleatorie, distribuția observată ar trebui să fie aproape uniformă pe perioade lungi — și asta confirmă datele Polonia.
Arhivă (vezi pagina) — listează rezultatele extragerilor istorice, ca sursă de verificare independentă.
Cele trei pagini se completează: matematica (probabilități) prezice ce ar trebui să vedem; statistica (combinații) verifică ce s-a întâmplat; iar arhiva oferă datele brute pe care toate calculele se bazează.
Calculele de pe această pagină sunt matematice și informative. Probabilitățile descriu frecvența așteptată a unui rezultat pe termen lung, nu garantează un rezultat individual.
Extragerile trecute nu prezic rezultate viitoare. Fiecare extragere este independentă și aleatorie. Nicio combinație și niciun bilet nu sunt garantate.
Sursa autoritativă pentru rezultatele Loto Polonia rămâne Lotto Polska. Conținutul de pe această pagină este educațional și informativ.