Explicație generală: formula hipergeometrică, probabilități pentru Šťastných 10 (20/80) și exemplu de calcul pentru un format de tip 12/60.
Această pagină prezintă probabilitățile matematice asociate denumirii de piață „Loto Cehia Keno 12/60”: distribuții complete, cote și exemple de calcul. Toate valorile sunt calculate folosind distribuția hipergeometrică cu aritmetică exactă și verificate independent. Includem și o comparație cu Šťastných 10 (formatul 20/80, joc oficial Sazka). Conținutul este pur matematic și informativ.
⚠️ Notă: Calculele de pe această pagină includ atât jocuri oficiale Sazka (cum este Šťastných 10, format 20/80), cât și un format generic 12/60 folosit ca exemplu de calcul matematic. Termenul «Keno 12/60» apare în unele căutări românești, dar nu corespunde unui joc oficial Sazka. Pentru reguli și șanse oficiale, verifică sursele Sazka.cz / Allwyn.cz.
Joc responsabil: Jocurile de noroc sunt interzise minorilor (18+). Joacă responsabil.
Probabilitatea, în context loterie, măsoară cât de des, în medie, ar apărea un anumit rezultat dacă jocul ar fi repetat de foarte multe ori. Este o valoare cuprinsă între 0 (imposibil) și 1 (sigur), exprimată adesea ca procent sau ca raport „1 din X”.
Pentru jocurile de tip keno, probabilitatea de a ghici un anumit număr de numere alese este determinată exclusiv de patru parametri: dimensiunea pool-ului total (N), numărul de bile extrase (K), câte numere alege jucătorul (n) și câte coincid (r). Probabilitatea nu depinde de istoricul extragerilor — fiecare extragere este independentă matematic.
Despre denumirea „Cehia Keno 12/60”: aceasta este o etichetă folosită în piața românească pentru un format de joc tip keno în care se extrag 12 numere dintr-un pool de 60. În oferta oficială Sazka/Allwyn nu există un joc numit exact „Keno 12/60”. Loteriile oficiale cehe sunt Sportka (6/49), Šťastných 10 (20 extrase din 80), Eurojackpot și altele. Calculele de mai jos pentru formatul 12/60 sunt valide matematic ca model abstract; pentru o referință la un joc oficial ceh, vezi pagina „Cum se joacă” și secțiunea Šťastných 10 mai jos.
Modelul matematic corect pentru calculele de probabilitate la keno este distribuția hipergeometrică. Aceasta descrie cum se distribuie un număr de „succese” într-o eșantionare fără înlocuire dintr-o populație finită cu două categorii.
Formula spune simplu: numărul de moduri în care alegi exact r numere extrase și n−r numere necâștigătoare, împărțit la numărul total de moduri de a alege n numere din N.
Tabelul de mai jos prezintă probabilitățile pentru toate variantele n = 1..12 numere alese, pentru formatul „Cehia Keno 12/60” (N=60, K=12). Coloana „P(toate n)” arată șansa ca toate numerele alese să coincidă cu cele extrase; coloana „Cote” exprimă această șansă ca „1 din X”. Valorile P(≥k) reprezintă probabilitatea de a ghici cel puțin k numere.
| n jucate | P(0 ghicite) | P(≥1) | P(≥2) | P(≥3) | P(≥4) | P(toate) | Cote (toate) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n = 1 | 80.00% | 20.00% | — | — | — | 20.00% | 1 din 5.0 |
| n = 2 | 63.73% | 36.27% | 3.73% | — | — | 3.73% | 1 din 26.8 |
| n = 3 | 50.54% | 49.46% | 9.90% | 0.6429% | — | 0.6429% | 1 din 155.5 |
| n = 4 | 39.90% | 60.10% | 17.53% | 2.27% | 0.1015% | 0.1015% | 1 din 985.1 |
| n = 5 | 31.35% | 68.65% | 25.89% | 4.99% | 0.4495% | 0.0145% | 1 din 6.896 |
| n = 6 | 24.51% | 75.49% | 34.45% | 8.79% | 1.19% | 0.001846% | 1 din 54.182 |
| n = 7 | 19.06% | 80.94% | 42.81% | 13.54% | 2.46% | 0.000205% | 1 din 487.635 |
| n = 8 | 14.75% | 85.25% | 50.72% | 19.07% | 4.34% | 0.000019% | 1 din 5.168.931 |
| n = 9 | 11.34% | 88.66% | 58.02% | 25.15% | 6.89% | 1.49e-06% | 1 din 67.196.103 |
| n = 10 | 8.68% | 91.32% | 64.63% | 31.60% | 10.11% | 8.75e-08% | 1 din 1.142.333.751 |
| n = 11 | 6.59% | 93.41% | 70.50% | 38.20% | 13.98% | 3.50e-09% | 1 din 28.558.343.775 |
| n = 12 | 4.98% | 95.02% | 75.65% | 44.80% | 18.43% | 7.15e-11% | 1 din 1.399.358.844.975 |
Notă: toate valorile sunt calculate cu aritmetică exactă (fracții raționale) și verificate independent cu metoda log-gamma. Distribuția pe fiecare rând (suma P(r) pentru toate r) este exact 1 (100%).
Distribuții complete pentru trei valori reprezentative: n = 5 (bilet mediu), n = 10 (bilet larg) și n = 12 (bilet maxim). Pentru fiecare, arătăm probabilitatea exactă a fiecărui număr posibil de ghiciri r.
| r ghicite | Probabilitate | Cote „1 din X" |
|---|---|---|
| 0 | 31.35% | 1 din 3.2 |
| 1 | 42.75% | 1 din 2.3 |
| 2 | 20.90% | 1 din 4.8 |
| 3 | 4.54% | 1 din 22.0 |
| 4 | 0.4350% | 1 din 229.9 |
| 5 (toate) | 0.0145% | 1 din 6.896 |
| r ghicite | Probabilitate | Cote „1 din X" |
|---|---|---|
| 0 | 8.68% | 1 din 11.5 |
| 1 | 26.69% | 1 din 3.7 |
| 2 | 33.03% | 1 din 3.0 |
| 3 | 21.48% | 1 din 4.7 |
| 4 | 8.06% | 1 din 12.4 |
| 5 | 1.80% | 1 din 55.6 |
| 6 | 0.2385% | 1 din 419.3 |
| 7 | 0.0182% | 1 din 5.504 |
| 8 | 0.000741% | 1 din 135.028 |
| 9 | 0.000014% | 1 din 7.139.586 |
| 10 (toate) | 8.75e-08% | 1 din 1.142.333.751 |
| r ghicite | Probabilitate | Cote „1 din X" |
|---|---|---|
| 0 | 4.98% | 1 din 20.1 |
| 1 | 19.38% | 1 din 5.2 |
| 2 | 30.85% | 1 din 3.2 |
| 3 | 26.37% | 1 din 3.8 |
| 4 | 13.35% | 1 din 7.5 |
| 5 | 4.17% | 1 din 24.0 |
| 6 | 0.8103% | 1 din 123.4 |
| 7 | 0.0969% | 1 din 1.032 |
| 8 | 0.006883% | 1 din 14.529 |
| 9 | 0.000272% | 1 din 367.757 |
| 10 | 5.32e-06% | 1 din 18.796.460 |
| 11 | 4.12e-08% | 1 din 2.429.442.439 |
| 12 (toate) | 7.15e-11% | 1 din 1.399.358.844.975 |
Šťastných 10 este loteria oficială de tip keno operată de Sazka în Cehia. Format: 20 de numere extrase aleator dintr-un pool de 80, iar jucătorul alege între 1 și 10 numere. Tabelul de mai jos arată probabilitățile pentru toate variantele n = 1..10.
| n jucate | P(0 ghicite) | P(≥1) | P(≥2) | P(≥3) | P(toate) | Cote (toate) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| n = 1 | 75.00% | 25.00% | — | — | 25.00% | 1 din 4.0 |
| n = 2 | 56.01% | 43.99% | 6.01% | — | 6.01% | 1 din 16.6 |
| n = 3 | 41.65% | 58.35% | 15.26% | 1.39% | 1.39% | 1 din 72.1 |
| n = 4 | 30.83% | 69.17% | 25.89% | 4.63% | 0.3063% | 1 din 326.4 |
| n = 5 | 22.72% | 77.28% | 36.71% | 9.67% | 0.0645% | 1 din 1.551 |
| n = 6 | 16.66% | 83.34% | 46.99% | 16.16% | 0.0129% | 1 din 7.753 |
| n = 7 | 12.16% | 87.84% | 56.32% | 23.66% | 0.002440% | 1 din 40.979 |
| n = 8 | 8.83% | 91.17% | 64.53% | 31.71% | 0.000435% | 1 din 230.115 |
| n = 9 | 6.37% | 93.63% | 71.56% | 39.92% | 0.000072% | 1 din 1.380.688 |
| n = 10 | 4.58% | 95.42% | 77.46% | 47.94% | 0.000011% | 1 din 8.911.711 |
Diferența clară între formate: deși ambele sunt jocuri de tip keno, raportul „extrase / total” diferă (12/60 = 0,20 vs 20/80 = 0,25). Această diferență înseamnă că pentru aceeași dimensiune n a biletului, Šťastných 10 are un număr mediu de ghiciri ușor mai mare (n × 0,25) decât 12/60 (n × 0,20). În același timp, probabilitatea „toate n ghicite” diferă substanțial pentru cazuri extreme.
Două exemple complete care arată pas-cu-pas cum se aplică formula hipergeometrică.
Aplicăm formula cu N = 60, K = 12, n = 5, r = 3:
C(12, 3) = 12! / (3! × 9!) = 220 C(48, 2) = 48! / (2! × 46!) = 1.128 C(60, 5) = 60! / (5! × 55!) = 5.461.512 P(X = 3) = (220 × 1.128) / 5.461.512 = 248.160 / 5.461.512 P(X = 3) = 10.340 / 227.563 (fracție redusă) P(X = 3) ≈ 0,045438 = 4,5438% (≈ 1 din 22)Aplicăm formula cu N = 80, K = 20, n = 5, r = 3:
C(20, 3) = 20! / (3! × 17!) = 1.140 C(60, 2) = 60! / (2! × 58!) = 1.770 C(80, 5) = 80! / (5! × 75!) = 24.040.016 P(X = 3) = (1.140 × 1.770) / 24.040.016 = 2.017.800 / 24.040.016 P(X = 3) = 13.275 / 158.158 (fracție redusă) P(X = 3) ≈ 0,083935 = 8,3935% (≈ 1 din 12)Observă diferența: pentru aceeași combinație n=5, r=3, Šťastných 10 (20/80) are o probabilitate aproape dublă față de 12/60 (8,39% vs 4,54%). Aceasta vine din raportul mai mare „extrase/total” (0,25 vs 0,20).
Trei concepte des confundate la loterii. Înțelegerea diferenței este esențială pentru a interpreta corect orice „statistică” pe site-uri sau ghiduri.
Probabilitatea este o valoare teoretică a priori: cât de des ar trebui să apară un rezultat dacă jocul s-ar repeta de un număr foarte mare de ori. Rămâne constantă pentru fiecare extragere și se calculează matematic cu formula hipergeometrică. Nu depinde de istoricul recent.
Frecvența este o valoare empirică a posteriori: de câte ori a apărut un număr într-un istoric finit. Pe termen scurt poate diferi mult de probabilitatea teoretică (variabilitate normală). Pe termen foarte lung tinde spre probabilitatea teoretică (legea numerelor mari). Termenii „numere calde”, „numere reci”, „întârziate” sunt etichete descriptive pentru frecvențe — utile pentru documentare, dar fără valoare predictivă matematică.
Combinațiile sunt grupuri de numere care apar împreună mai des sau mai rar în istoric. Sunt utile pentru analiză descriptivă, dar la fel ca frecvențele, nu schimbă probabilitatea unei extrageri viitoare. Două combinații cu același număr de elemente au exact aceeași probabilitate matematică să apară la următoarea extragere.
Mecanismul de extragere — fie un cilindru cu bile, fie un generator de numere certificat — este construit pentru a fi fără memorie. Fiecare extragere folosește același set complet de bile (sau interval de numere), cu aceleași proprietăți fizice/digitale ca oricare altă extragere anterioară.
Matematic, aceasta înseamnă că extragerile sunt evenimente independente. Probabilitatea P(număr X apare la extragerea de mâine) este aceeași indiferent dacă X a apărut ieri, în ultima săptămână, sau dacă nu a apărut de 100 de extrageri. Această proprietate se numește „lipsa memoriei” a procesului aleatoriu.
Pe termen lung, frecvențele empirice converg spre probabilitățile teoretice (legea numerelor mari). Dar pe termen scurt, fluctuațiile sunt normale și nu indică o „corecție iminentă”.